তিনটি বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকের মান শূন্য হয় কেনো?

যে কোনো সংখার বর্গ সর্বদা পজিটিভ হয় ।তাই তাদের সমষ্টির মানও পজিটিভ হবেই এবং সর্বনিম্ন মান শূন্য হতে পারে । তাই তিনটি বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে সংখা তিনটির মানও শূন্য হতেই হবে ।।

তিনটি স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল সবসময় পূর্ণ সংখ্যাই সয়। স্বাভিক পূর্ণসংখ্যার সেট N={ 1,2,3,.......} । যেমন ধরা যাক তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যা 1, 2 এবং 3 এদের যোগফল 6 অর্থাত্‍ যোগফল সর্বদা স্বাভাবিক পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা হবে। আবার এদের বর্গও হবে স্বাভাবি পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা হবে । যদি দেওয়া থাকে তিনটি চলকের বর্গের যোগফল শুণ্য তাহলে বুঝতে হবে স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা নয় কেননা স্বাভাবিক সংখ্যা হলে যোগফল সবসময় স্বাভিক সংখ্যা হবে। তাই তিনটি সংখ্যাই শূণ্য হবে। যদি এর মধ্যে একটি বা দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা হতো তাহলে যোগফল কখনও শূণ্য হতো না কেননা আগেই বলা হয়েছে স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল সর্বদাই স্বাভাবিক সংখ্যা তা কখনও শূণ্য হতে পারে না । তাহলে তিনটি চলক বা অঞ্জাত রাশির বর্গের যোগফল শূণ্য হবে যদি এবং কেবল যদি চলক তিনটিই শূণ্য হয়

ব্যাখ্যা-১:

০²+০²+০²=০ 

১²+১²+১²=৩ 

(-১)²+(-১)²+(-১)²=৩ 

অর্থাৎ, শূন্য ছাড়া অন্য যেকোনো মান নিলে এদের সমষ্টি অন্য কিছু হবে, কেননা বর্গ করলে সর্বদাই ধ্বন্যাত্মক হয়। একারণে এদের প্রত্যেকের মান শূন্য হতেই হয়।

ব্যাখ্যা-২:

মনে করি, রাশি তিনটি a,b ও c; যেখানে a=b=c।

প্রশ্নমতে,

a²+b²+c²=0

বা, a²+a²+a²=0

বা, 3a²=0

বা, a²=0

বা, a=0

সুতরাং, b=0,c=0

এ থেকে বলা যায়, তিনটি বর্গের সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকের মান শূন্য হয়।