ধরি,
পিনের মূল্য = x পয়সা
সুতরাং,
x পয়সায় পাওয়া যায় = 1 টি পিন
. '. 1 " " " = 1/x " "
. '. 42 " " " = (1*42)/x "
= 42/x "
আবার,
1 টি পিনের মূল্য = x পয়সা
. '.12 " " " = 12x "
ডজন প্রতি 2 পয়সা কমলে এক ডজন পিনের মূল্য = 12x-2 পয়সা।
এখন,
12x-2 পয়সায় পাওয়া যায় = 12 টি পিন
. '. 1 " " " = 12/(12x-2) " "
. '. 42 " " " = (12*42)/(12x-2) "
=504/{2(6x-1)} "
=252/(6x-1) "
প্রশ্নমতে,
42/x = 252/(6x-1) - 6
বা, 42/x = {252-6(6x-1)}/(6x-1)
বা, 42/x = (252-36x+6)/(6x-1)
বা, 42/x = (258-36x)/(6x-1)
বা, 42(6x-1) = x(258-36x)
বা,252x-42 = 258x-36x^2
বা, 252x-42-258x+36x^2=0
বা,36x^2-6x-42=0
বা, 6x^2-x-7=0
বা, 6x^2-7x+6x-7=0
বা, x(6x-7)+1(6x-7)=0
বা, (6x-7) (x+1)=0
হয়,
6x-7 = 0
বা, 6x = 7
. '. x = 7/6
অথবা,
x+1 = 0
. '. x = -1
কিন্তু ঋণাত্নক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
. '. x=7/6
. '. পিনের বর্তমান মূল্য = 12x = 12*(7/6) = 14 পয়সা