কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ 2/219, 3/343, 4/437, 6/687?

উত্তরঃ 4/437
.
এই ভগ্নাংশের মানঃ 0.00935331808

এভাবে দশমিকে উত্তর দেওয়া বেশ সময়সাপেক্ষ। সবচেয়ে বড়ো কথা, ভগ্নাংশ গুলোর মান যখন প্রায় কাছাকাছি। হিসাবযন্ত্র ছাড়া সম্ভব নয়। আমি এমন উত্তর দিচ্ছি যা সর্বসময়োপযগী এবং সহজ। 

১ম ভগ্নাংশ =২ / ২১৯

              = (২*৩*৪*৬) / (২১৯*৩*৪*৬)              [হর ও লবকে ৩*৪*৬ দ্বারা গুণ করে]

              = ১৪৪ / ১৫৭৬৮

২য় ভগ্নাংশ  = ৩ / ৩৪৩

               = (৩*২*৪*৬) / (৩৪৩*২*৪*৬)             [হর ও লবকে ২*৪*৬ দ্বারা গুণ করে]

               = ১৪৪ / ১৬৪৬৪

৩য় ভগ্নাংশ  = ৪ / ৪৩৭

               = (৪*২*৩*৬) / (৪৩৭*২*৩*৬)             [হর ও লবকে ২*৩*৬ দ্বারা গুণ করে]

               = ১৪৪ / ১৫৭৩২

৪র্থ  ভগ্নাংশ = ৬ / ৬৮৭

               = (৬*২*৩*৪) / (৬৮৭*২*৩*৪)            [হর ও লবকে ২*৩*৪ দ্বারা গুণ করে]

               = ১৪৪ / ১৬৪৮৮

এখন,

     ১৫৭৩২ < ১৫৭৬৮ < ১৬৪৬৪ < ১৬৪৮৮

বা, ১/১৫৭৩২ > ১/১৫৭৬৮ > ১/১৬৪৬৪ > ১/১৬৪৮৮

                                                               [সকল পক্ষকে ইনভার্স করে ]

বা, {(১*১৪৪) / (১৫৭৩২)} > {(১*১৪৪) / (১৫৭৬৮)} > {(১*১৪৪) / (১৬৪৬৪)} > {(১*১৪৪) / (১৬৪৮৮)}

                                                               [সকল পক্ষকে ১৪৪ দ্বারা গুণ করে]

বা ,(১৪৪ / ১৫৭৩২) > (১৪৪ / ১৫৭৬৮) > (১৪৪ / ১৬৪৬৪) > (১৪৪ / ১৬৪৮৮)

সুতরাং, ৩য় ভগ্নাংশ  > ১ম ভগ্নাংশ  > ২য় ভগ্নাংশ  > ৪র্থ  ভগ্নাংশ

অর্থাৎ ৩য় ভগ্নাংশটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ