গোলকের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সূত্র দুটি কিভাবে পাওয়া যায়?

কোন আর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রের ব্যাসকে অক্ষ ধরে ওই ব্যাসের চারদিকে অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রকে একবার ঘুরিয়ে আনলে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে গোলক বলে।। অর্ধ বৃত্তটির কেন্দ্রই গোলকের কেন্দ্র।। এই ঘূর্ণনের ফলে অর্ধ বৃত্ত যে তল পাওয়া যায় তাকে গোলকের তল বলে।।। যদি ধরি,CQAR গোলকের কেন্দ্র O,ব্যাসার্ধ r =OA=OB = OC, এবং কেন্দ্র থেকে h দুরত্বে p বিন্দুর মধ্য দিয়ে OA রেখার সাথে লম্ব হয় এরূপ একটি সমতল গোলক্ টি কে ছেদ করে QBR বৃত্ত টি উৎপন্ন করেছে।। এই বৃত্তের কেন্দ্র Pএবং ব্যাসার্ধ PB।।।। তাহলে PB এবং QP পরস্পর সমান।।। সুতরাং OB^2 =OP^2+PB^2 বা, PB^2=OB^2-OP^2 =r^2-h^2 সুতরাং গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে,, ১.গোলকের ক্ষেত্রফল = 4πr^2 ২.গোলকের আয়তন=3/4πr^3 আশা করি যথার্থ উত্তর পেয়েছেন।।।।।