∫01dxex+e-xএর মান কত?

∫01dxex+e-xএর মান কত? Correct Answer tan-1 e-π4

অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করতে:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x)))সাধারণ হর ব্যবহার করে হর-এ অভিব্যক্তিকে সরলীকরণ করে শুরু করা যাক:e^(-x) + e^(x) = (e^(-x) * e^(x) / e^(-x) + (e^(-x) * e^(x)) / e^(x)= (e^(x - x) + e^(x + (-x))) / (e^(-x) * e^(x) / e^(x))= (2) / (1 + e^(-2x))সুতরাং, অবিচ্ছেদ্য হয়ে যায়:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x))) = ∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x)))এখন, এর প্রতিস্থাপন ব্যবহার করা যাক u = e^(-2x), du/dx = -2e^(-2x), এবং dx = (-1/2) * (1/u) du:∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x))) = (-1/2) * ∫ (1 থেকে e^(-2)) (du / u)= (-1/2) * [ln(u)] 1 থেকে e^(-2)= (-1/2) * [ln(e^(-2)) - ln(1)]= (-1/2) * [-2]= 1অতএব, প্রদত্ত অখণ্ডের মান হল 1।