The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq. cm, what is the length of the rectangle?
The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq. cm, what is the length of the rectangle? Correct Answer 18 cm
ধরি, আয়তক্ষেত্রের length এবং breadth যথাক্রমে x cm. এবং y cm.<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo><mi>A</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mo> = </mo><mfenced><mrow><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo>×</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mi>h</mi></mrow></mfenced><mo> = </mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak = "newline"/><mo>∴</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo> = </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>1</mn></mfrac><mspace linebreak = "newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo> + </mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow><mi>y</mi></mfrac><mo> = </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>1</mn></mfrac><mspace linebreak = "newline"/><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> = </mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo> - </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> = </mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> = </mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>⇒</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo> = </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo> = </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mspace linebreak = "newline"/><mo>∴</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> = </mo><mn>216</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo> = </mo><mn>216</mn><mo>⇒</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> = </mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>216</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> = </mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>108</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> = </mo><mn>324</mn><mspace linebreak = "newline"/><mo>∴</mo><mi>x</mi><msqrt><mn>324</mn></msqrt><mo> = </mo><mn>18</mn><mspace linebreak = "newline"/><mo>∴</mo><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mn>18</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>.</mo></math>