দুুই মিটার দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই টুকরা করা হলো , যা দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি বৃত্ত এমনভাবে বানানো যায় যে, বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রটির চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সঠিক উত্তর: ১৬.৭৫ সে. মি.

ধরি, বৃত্ত গঠনকারী খণ্ডটি a মিটার এবং বর্গ গঠনকারী খণ্ডটি (২ - a) মিটার। বৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে পরিধি, ২πR = a অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাস, ২R = a/π বর্গের পরিসীমা (২ - a) হলে একবাহুর দৈর্ঘ্য = (২ - a)/৪ সুতরাং, বর্গের কর্ণ = (√২){(২ - a)/৪} = (২ - a)/২√২ [বর্গের একবাহু a হলে কর্ণ = (√২)a] বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রটির চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করায় বৃত্তের ব্যাস বর্গের কর্ণের সমান হবে। অর্থাৎ, a/π = (২ - a)/২√২ বা, ২√২ x a/π = (২ - a) বা, ২ x ১.৪১৪২ x a / ৩.১৪১৬ = ২ - a বা, ০.৯a = ২ - a বা, ০.৯a + a = ২ বা, a = ১.০৫ মিটার সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ R = a/২π = ১.০৫/(২x৩.১৪১৬) = ০.১৬৭৫ মিটার = ১৬.৭৫ সে.মি.