একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার এবং এর অর্ধপরিসীমা একটি কর্ণ অপেক্ষা ১০ মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন। (নিচের গাণিতিক সমস্যাগুলো সমাধান করুন)

মনে করি, আয়তকেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার, প্রস্থ = y মিটার এবং ক্ষেত্রফল xy= 300 মিটার 

$\therefore$আয়তক্ষেত্রের অর্ধপরিসীমা = $\frac{2(x+y)}{2}=(x+y)$ মি.

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{x^2+y^2}$ মি.

শর্তমতে, $\sqrt{x^2+y^2}+10=x+y$

$=\sqrt{x^2+y^2}=x+y-10$

$=x^2+y^2={\{{(x+y)}^2-10)\}}^2$    বর্গ করে

$$\begin{gathered} =x2+y2 = (x+y)2-20(x+y)+100 \\ =(x+y)2-2xy=(x+y)2-20(x+y)+100 \\ =-2\times 300+20(x+y)=100 as, xy =300 \\ =-600+20(x+y)=100 \\ =20(x+y)=700 \\ =x+y=\frac{700}{20}=35 \\ \therefore y =35-x..............i \\ now, xy = 300 \\ =x(35-x)=300 \\ =35x-x2=300 \\ =x2-35x+300=0 \\ =x2-20x-15x+300=0 \\ =x(x-20)-15(x-20)=0 \\ =(x-20)(x-15)=0 \\ now, x-20=0 \\ \therefore x=20or, \\ x-15=0 \\ \therefore x=15 \end{gathered}$$

(i) নং এ x মান বসিয়ে পাই

y=35-15=20                  then, x=15

and y = 35-20=15          then, x=20

$\therefore$আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে (20,15)।