একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা ৬০° কোণে চলে। দুইজন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭ কিলোমিটার বেগে রওনা হলো। ৪ ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন। (Trigonometry)

এখানে, ৫ kmph বেগে ৪ ঘণ্টায় চললে যাবে = ৪ x ৫ = ২০ kmph

আর ৭ kmph বেগে ৪ ঘণ্টায় চললে যাবে = ৪ x ৭ = ২৮ kmph

এবার ধরি, AB = a; BC = b এবং CA = c

এখানে, তাদের মধ্যকার দূরত্ব যা ত্রিভুজটির ৩য় বাহু।

এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের Cosine এর সূত্র প্রয়োগ করলে আমরা পাইঃ

তৃতীয় বাহু = a2 + b2 - 2cose x ab

=c²  = (২০)^২ + (২৮)^২ - 2 X cos ৬০ X ২০ X ২৮

$$\begin{gathered} =c^2=(৪০০+৭৮৪)-২\times \frac{১}{২}\times ২০\times ২৮ \\ =c^2=১১৮৪-৫৬০=৬২৪ \\ =c=\sqrt{৬২৪}=\sqrt{৩৯\times ১৬}=\sqrt{৩৯\times {৪}^{২}}=৪\sqrt{৩৯} \\ \therefore c=৪\times ৬.২৪৫=২৪.৯৮ km \end{gathered}$$

উত্তরঃ মধ্যবর্তী দূরত্ব ২৪.৯৮ কিলোমিটার (প্রায়)।