একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মি. কমালে এবং প্রস্থ ৪ মি. বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

মনে করি, আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার

$\therefore$আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল= xy বর্গমিটার

১ম শর্তমতে, xy=192……………..(i)

2য় শর্তমতে,  (x-4)(y+4) = 192

=xy+4x-4y-16=192

=192+4x-4y-16=192

=4x-4y=16

=x-y=$\frac{16}{4}$

$$\begin{gathered} \therefore x-y=4...............\left(ii\right) \\ we know, {(x+y)}^2={(x-y)}^2+4xy \\ =16+(4\times 192)=784 \\ \therefore x+y = 28..................\left(iii\right) \\ \left(ii\right) +\left(iii\right) \\ =\frac{{\displaystyle \frac{x-y=4}{x+y=28}}}{2x=32} \\ =x=16 \\ again, \left(iii\right)-\left(ii\right) \\ =\frac{{\displaystyle \frac{x+y=28}{x-y=4}}}{2y=24} \\ =y=12 \end{gathered}$$

$\therefore$আয়তাকার কক্ষের পরিসীমা = 2(16+12)=56 মি.

শর্তানুসারে বর্গের পরিসীমা = 56 মি. 

$\therefore$বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{56}{4}$=14 মি.

$\therefore$বর্গের ক্ষেত্রফল = ${14}^2$=196 বর্গমিটার।