1 Answers
এই সমস্যায় গোলকের চূড়ান্ত তাপমাত্রায় ব্যাসের পরিবর্তন বিশ্লেষণ করে জানতে হবে, চূড়ান্ত ব্যাস \(100.5 \, \text{mm}\)-এর রিংয়ের মধ্যে সেটি প্রবেশ করতে পারবে কিনা। এজন্য দৈর্ঘ্য প্রসারণ সূত্র প্রয়োগ করা হবে।
তথ্য:
- প্রাথমিক ব্যাস \(L_0 = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m}\)
- দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ \( \alpha = 19 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1} \)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_{\text{initial}} = 30°C\)
- চূড়ান্ত তাপমাত্রা \(T_{\text{final}} = 87.46°C\) (আগে গণনা করা হয়েছে)
### তাপমাত্রার পরিবর্তন:
\[
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}} = 87.46 - 30 = 57.46°C
\]
দৈর্ঘ্য প্রসারণের সূত্র:
\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]
এখন, এই সূত্র ব্যবহার করে চূড়ান্ত ব্যাস নির্ণয় করা হবে:
\[
L_{\text{final}} = L_0 + \Delta L
\]
এরপর \(L_{\text{final}}\) তুলনা করা হবে \(100.5 \, \text{mm}\)-এর সাথে, যাতে বোঝা যায় গোলকটি রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করবে কিনা।
আগে সমাধান অনুযায়ী, চূড়ান্ত ব্যাস \(101.09 \, \text{mm}\) হয়েছে, যা \(100.5 \, \text{mm}\)-এর চেয়ে বড়।
বিশ্লেষণ:
চূড়ান্ত তাপমাত্রায় গোলকের ব্যাস \(101.09 \, \text{mm}\) হওয়ায়, এটি \(100.5 \, \text{mm}\)-এর রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করবে না।
**সিদ্ধান্ত:** গোলকটি 100.5 মিমি ব্যাসের রিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করা সম্ভব নয়।