सिद्ध करे की `cos (npi + theta)=(-1)^(n) cos theta` जहाँ n कोई पूर्णांक है

`(i) L.H.S= sin(2n+1) pi-theta`
`=sin(sin 2n pi + (pi-theta))=sin n.2pi+(pi-theta)`
(ii) स्थित I जब n सम पूर्णांक है माना की n=2m+1 जहाँ m एक पूर्णक है
`therefore (-1)^(n) cos theta =(-1)^(2m) cos theta = cos theta`
अब L.H.S `= cos (n pi + theta)=cos(2m pi+theta)`
`=cos (m.2pi+theta)=cos theta`
=R.H.S[(1) से ]
II जब n पूर्णक है माना की n= 2n+1 जहाँ m एक पूर्णक है
`therefore (-1)^(n) cos(m.2pi+ theta)=cos thta`
`therefore (-1)^(n) cos theta = (-1)^(2m+1).cos theta =-cos theta`
अब L.H.S `=cos(n pi + theta )=cos (2m+1) pi + theta)`
`=cos (2m pi +(pi+theta))`
`=cos (pi +theta)`
`=-cos^(theta)`=R.H.S[(2)]