हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम कक्षा की त्रिज्या तथा प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है। ज्ञात कीजिये- (i) परमाणु की तीसरी कक्षा की त्रिज्या। (ii) दूस

(i) nवीं कक्षा की त्रिज्या का सूत्र
`r_(n)=n^(2)a_(0)`
`:. r_(1)=(1)^(2) a_(0) =0.53 Å` (प्रश्नानुसार)
`r_(3)=(3)^(2) a_(0)=9xx0.53=4.77 Å`
(ii) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय वेग
`v_(n)=c/137 . 1/n`
`:. V_(2)=(c/137)(1/2)=(3xx10^(8))/(137xx2)`
`=1.09xx10^(6)` मीटर/सेकंड
(iii) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-(R hc)/n^(2)`
प्रश्नानुसार, `E_(1)=-(Rhc)/((1)^(2))=-13.6 eV`
`:. Rhc=13.6 eV`
`:. E_(n)=-13.6/n^(2) eV`
अतः दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा
`E_(2)=-13.6/((2)^(2))=-3.4 eV`
अतः दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा
`K_(2)=-E_(2)=+3.4 eV`
स्थितिज ऊर्जा `U_(2)=2E_(2)=-6.8 eV`
(iv) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का संवेग `L_(n)=n h/(2pi)`
`:. L^(3)=3(h/(2pi))=3xx (6.6xx10^(-34))/(2xx3.14)`
`=3.15xx10^(-34)` क्रिगा-मीटर/सेकंड
(v) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय अवधि
`T_(n)=n^(3)/(6.62xx10^(15))` सेकंड
`:. T_(3)=((3)^(3))/(6.62xx10^(15))=4.0785xx10^(-15)` सेकंड