প্রমাণ কর যে , রুট ৩ একটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধানঃ আমরা জানি, 1 < 3 < 4                     বা,  √1 < √3 < √4                     বা,  1 < √3 < 2 সুতরাং, √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট। অতএব, √3 পূর্ণ সংখ্যা নয়।  সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি, √3 মূলদ সংখ্যা হয় তবে, ধরি, √3 =  ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1                 বা, 3 =  [বর্গ করে] বা, 3q =   [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে] স্পষ্টত, 3 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু,   পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1 সুতরাং, 3 q এবং   সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 3 q ≠   . সুতরাং, √3 এর মান   আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না। অর্থাৎ, √3 ≠   . সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা নয়।  √3 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত) ক্রেডিট/কপিঃ এখানে