প্রমাণ কর f=r/2?

ধরা যাক, MPM' একটি অবতল দর্পন। C দর্পনের বক্রতার কেন্দ্র এবং P এর মেরু।  ধরা যাক CP এর নিকটবর্তী এবং সমান্তরাল AM রশ্মি দর্পনের উপর M বিন্দুতে আপতিত হয়। CM যোগ করা হলো। CM দর্পনের বক্রতার ব্যাসার্ধ বলে এটি M বিন্দুতে দর্পনের ওপর লম্ব। এখন আপতন কোণ

আবার AM এবং CP পরস্পর সমান্তরাল হওয়ায়,

বা,

অতএব, MCF একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

সুতরাং, MF=FC

এখানে M বিন্দু P বিন্দুর খুব নিকটবর্তী হওয়ায় MF=PF লেখা যায়।

অতএব, PF=FC

অতএব, F, PC এর মধ্যবিন্দু।

সুতরাং PF = PC/2; কিন্তু ফোকাস দূরত্ব PF=f এবং বক্রতার ব্যাসার্ধ PC=r

সুতরা, f=r/2