a^3-b^3=513,ab=54,a-b=?

দেওয়া আছে a^3–b^3=513------(1) ab=54 

আমরা জানি, 

(a^3+b^3)^2=(a^3–b^3)^2 + 4(ab)^3 

 বা,(a^3+b^3)^2 =(513)^2 + 4×(54)^3

 বা, (a^3+b^3)^2 =263169 + 4×15746

 বা,(a^3+b^3)^2 =263169 + 629856 

বা, (a^3+b^3)^2 =893025 

বা, √(a^3+b^3)^2 = √893025

 ‌সুতরাং, (a^3+b^3) = 945------(2) 

(1) নং সমীকরণের সাথে (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

 a^3–b^3= 513 

 a^3+b^3= 945 

------------------------- 

 2a^3 = 1458 

বা, a^3 = 1458÷2 

বা, a^3 = 729 

বা,3√a^3= 3√729

 সুতরাং, a = 9 

আবার,  

(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 

 a^3+b^3 = 945

 a^3–b^3= 513

 (–) (+) (–)

 -------------------------

 2b^3= 432 

 বা, b^3= 432÷2 

 বা, b^3= 216 

 বা,3√b^3=3√216 

সুতরাং, b= 6

 অতএব, a=9 এবং, b=6 

সুতরাং, a–b=9–6

 অতএব, a–b=3 (answer)