পৃথিবীর কেন্দ্রে কোনো বস্তুর ওজন শূন্য হয় কেন?

যেহেতু বস্তুটা পৃথিবীর কেন্দ্রে সেহেতু এর ভর শূন্য। কারন পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য।

 

ধরা যাক, চিত্রে ABC পৃথিবী এবং এর কেন্দ্র O । পৃথিবীকে R ব্যাসার্ধের মোটামুটি একটি গোলক কল্পনা করি যার গড় ঘনত্ব ρ ।

সুতরাং, পৃথিবীর আয়তন, V = 4πR³/3 ।

অতএব পৃথিবীর ভর, M = Vρ = 4πρR³/3 ।

ভূ-পৃষ্ঠে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে,

g = GM/R²

সুতরাং, g = 4GπρR/3 . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

ধরি, পৃথিবীর অভ্যন্তরে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h দূরত্ব নিচে A' বিন্দুতে কোন বস্তু আছে । A' বিন্দুতে অবস্থিত কোনো বস্তুর উপর ভূ-কেন্দ্র O এর দিকে পৃথিবীর আকর্ষণ (R-h) ব্যাসার্ধের A'B'C' গোলকের আকর্ষণের সমান । এই গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর উপর কোনো আকর্ষণ প্রয়োগ করে নাহ । এই গোলকের আয়তন V' এবং ভর M' হলে,

V' = 4π(R-h)³/3

এবং M' = V'ρ = 4πρ(R-h)³/3 ।

সুতরাং A' বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ g' হলে,

(2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

(3) নং সমীকরণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, h এর মান বৃদ্ধির সাথে সাথে হ্রাস পায় । অর্থাৎ g' এর মান কমতে থাকে ।

সুতরাং, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যতো নিচের দিকে যাওয়া যায়, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততোই কমতে থাকে ।

 

পৃথিবীর কেন্দ্রে অর্থাৎ O বিন্দুতে h = R । সুতরাং, পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান,

বা, g' = 0

 

অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য । আর তা শূন্য হওয়ায় সেখানে বস্তুর উপর কোনো আকর্ষণ বল কাজ করে না।