x2-3x-10>0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

x2-3x-10>0 অসমতাটির সমাধান কোনটি? Correct Answer (-∞,-2)∪(5,+∞)

দেয়া আছে, x2 - 3x - 10>0 ⇒  x2 - 5x + 2x + 10>0 ⇒ x(x - 5) + 2(x - 5) > 0 ⇒ (x - 5)(x + 2) > 0 এখন, দুটি রাশির গুণফল ধনাত্মক হলেই তা কেবল 0 অপেক্ষা বড় হবে। অর্থাৎ দুটি রাশির দুটিই ধনাত্মক বা দুটিই ঋণাত্মক হতে হবে। এখন, (x - 5)(x + 2) > 0 অসমতাটির মান ধনাত্মক 269(x - 5) > 0 ⇒ x > 5 হবে। এক্ষেত্রে 5 অপেক্ষা বড় যেকোনো মানের জন্য অসমতাটি সিদ্ধ হয়। কিন্তু x > – 2 এর জন্য অসমতাটি সিদ্ধ নয়। তাই x> - 2 বাদ। এক্ষেত্রে > 5 এর জন্য উত্তর আসতে পারে (5, ∞) আবার, অসমতাটির মান ঋণাত্মক হলে (x - 5) < 0 এরফলে x < 5 হবে কিন্তু 5 অপেক্ষা ছোট মানের জন্য অসমতাটি সিদ্ধ নয়, তাই x < 5 বাদ। এক্ষেত্রে (x + 2) < 0 হয়। অর্থাৎ x < - 2 হয়। এখানে - 2 অপেক্ষা ছোট যেকোনো মানের জন্য অসমতাটি সিদ্ধ হয়। .:. x < - 2 এর জন্য উত্তর আসতে পারে ( – ∞, −2) নির্ণেয় সমাধান ( – ∞, - 2) U (5, + ∞).