If n3 is odd, which of the following statements are true?
A
I only
B
II only
C
III only
D
I and II only
Correct Answer: I and II only
ধরি, n3 একটি odd integer তাহলে n3 কে 2K + 1 হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে k যে কোনো integer n3 = 2k + 1⇒n3 - 1 = 2k⇒n - 1n2 + n + 1 = 2k⇒n - 1nn + 1 + 1 = 2k যেহেতু ডানপাশে 2k তাহলে বামপাশের দুটি Factor multiply করে একটি even number গঠন করবে।এখানে n(n + 1) সবসময় even যেহেতু দুটি consecutive terms product even, এর যেমন - 2×3 = 6 এর সাথে 1 যোগ মানে odd. তাহলে (n - 1) নিশ্চয়ই even কেননা (n - 1) এবং {n(n + 1) + 1}এর গুণফল even;odd এবং odd এর গুণফল even হতে পারে না।(n - 1) even মানে n odd । আবার odd সংখ্যার সাথে odd গুণফল এর odd অর্থাৎ n2odd ।