একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ, পরিধিস্থ কোণের-

একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ, পরিধিস্থ কোণের- সঠিক উত্তর দ্বিগুণ

কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ পরিধিস্থ কোণের দ্বিগুণ। মনে করি APB এর উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ হল ∠AOB এবং পরিধিস্থ কোণ ∠ACB . প্রমাণ করতে হবে ∠AOB=2∠ACBঅঙ্কন : C , O যুক্ত করে D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। প্রমাণ :  ΔAOC এর OA = OC ( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )আবার  ΔAOC এর CO বাহুকে D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। অতএব বহিঃস্থকোণ ∠AOD=∠OAC+∠OCA=2∠OCAঅনুরূপভাবে ΔBOC থেকে পাওয়া যাবে ∠BOD=2∠OCBএখন চিত্র (a)∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠OCA+2∠OCB=2(∠OCA+∠OCB)=2∠ACBচিত্র (b)∠AOB=∠BOD−∠AOD=2∠OCB−2∠OCA=2(∠OCB−∠OCA)=2∠ACB