নিচের কোনটি সমমাত্রিক বহুপদী?  ক. ax^2 + 2xy+ cy খ. ax^2+2bxy + cy^2  গ. a^2x+2abxy+c^2 y^2 ঘ. ax^2+2bxy+c^2
2 টি উত্তর
আপনার প্রশ্নের উত্তর হবে (খ)। কেননা এখানে বহুপদীটির ১ ম পদে চলক x এর ঘাত 2 ও a এর ঘাত 1। তাই মাত্রা 3৷   ২ য় পদে চলক x, y ও bএর ঘাত যথাক্রমে 1 , 1ও 1 সুতরাং ২ য় পদের মাত্রা (1+1+1)=3  আবার ৩ য় পদে  y এর ঘাত 2 ও c এর ঘাত 1। তাই মাত্রা হবে (1+2)=3 দেখা যাচ্ছে বহুপদীটির প্রত্যেকটি পদের মাত্রা 3 অর্থাৎ প্রত্যেক পদের মাত্রা সমান। তাই এটি একটি সমমাত্রিক বহুপদী।    

আপনার প্রশ্নের উত্তর হবে (খ)। কারণ  এখানে বহুপদীটির ১ ম পদে চলক x এর ঘাত 2 ও a এর ঘাত ১। মোট ঘাত ৩। 

২ য় পদে চলক x, bও y এর ঘাত যথাক্রমে 1, 1ও 1। সুতরাং ২ য় পদের মাত্রা (1+1+1)=3। 

আবার ৩ য় পদে  y এর ঘাত 2 এবং c এর ঘাত ১। তাই মাত্রাও ৩।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বহুপদীগুলোর প্রত্যেকটি পদের মাত্রা ৩ করে অর্থাৎ প্রত্যেক পদের মাত্রা সমান। তাই এটি একটি সমমাত্রিক বহুপদী।